الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{5 q + 1}{4 q^{2} + 7 q - 2} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 q$ .

$\frac{5 q + 1}{4 q^{2} + 7 (q) - 2} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $- 1$ زائد $8$

$\frac{5 q + 1}{4 q^{2} + (- 1 + 8) q - 2} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 q + 1}{4 q^{2} - 1 q + 8 q - 2} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{5 q + 1}{(4 q^{2} - 1 q) + 8 q - 2} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{5 q + 1}{q (4 q - 1) + 2 (4 q - 1)} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

خطوة 1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 q - 1$ .

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 q - 2}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 q$ .

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + 5 (q) - 2}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 1$ زائد $6$

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} + (- 1 + 6) q - 2}$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{3 q^{2} - 1 q + 6 q - 2}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{(3 q^{2} - 1 q) + 6 q - 2}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{q (3 q - 1) + 2 (3 q - 1)}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 q - 1$ .

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} - \frac{2 q + 3}{(3 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 q - 1}{3 q - 1}$ .

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} \cdot \frac{3 q - 1}{3 q - 1} - \frac{2 q + 3}{(3 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{2 q + 3}{(3 q - 1) (q + 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4 q - 1}{4 q - 1}$ .

$\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)} \cdot \frac{3 q - 1}{3 q - 1} - \frac{2 q + 3}{(3 q - 1) (q + 2)} \cdot \frac{4 q - 1}{4 q - 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(4 q - 1) (q + 2) (3 q - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{5 q + 1}{(4 q - 1) (q + 2)}$ في $\frac{3 q - 1}{3 q - 1}$ .

$\frac{(5 q + 1) (3 q - 1)}{(4 q - 1) (q + 2) (3 q - 1)} - \frac{2 q + 3}{(3 q - 1) (q + 2)} \cdot \frac{4 q - 1}{4 q - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2 q + 3}{(3 q - 1) (q + 2)}$ في $\frac{4 q - 1}{4 q - 1}$ .

$\frac{(5 q + 1) (3 q - 1)}{(4 q - 1) (q + 2) (3 q - 1)} - \frac{(2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (q + 2) (4 q - 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(4 q - 1) (q + 2) (3 q - 1)$ .

$\frac{(5 q + 1) (3 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)} - \frac{(2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (q + 2) (4 q - 1)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(3 q - 1) (q + 2) (4 q - 1)$ .

$\frac{(5 q + 1) (3 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)} - \frac{(2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(5 q + 1) (3 q - 1) - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(5 q + 1) (3 q - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 q (3 q - 1) + 1 (3 q - 1) - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 q (3 q) + 5 q \cdot - 1 + 1 (3 q - 1) - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 q (3 q) + 5 q \cdot - 1 + 1 (3 q) + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{5 \cdot 3 q \cdot q + 5 q \cdot - 1 + 1 (3 q) + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $q$ في $q$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

انقُل $q$ .

$\frac{5 \cdot 3 (q \cdot q) + 5 q \cdot - 1 + 1 (3 q) + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.2.1.2.2

اضرب $q$ في $q$ .

$\frac{5 \cdot 3 q^{2} + 5 q \cdot - 1 + 1 (3 q) + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{15 q^{2} + 5 q \cdot - 1 + 1 (3 q) + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{15 q^{2} - 5 q + 1 (3 q) + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $3 q$ في $1$ .

$\frac{15 q^{2} - 5 q + 3 q + 1 \cdot - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{15 q^{2} - 5 q + 3 q - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.2.2

أضف $- 5 q$ و $3 q$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - (2 q + 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 + (- (2 q) - 1 \cdot 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 + (- 2 q - 1 \cdot 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 + (- 2 q - 3) (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.6

وسّع $(- 2 q - 3) (4 q - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 2 q (4 q - 1) - 3 (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 2 q (4 q) - 2 q \cdot - 1 - 3 (4 q - 1)}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 2 q (4 q) - 2 q \cdot - 1 - 3 (4 q) - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 2 \cdot 4 q \cdot q - 2 q \cdot - 1 - 3 (4 q) - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.7.1.2

اضرب $q$ في $q$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.2.1

انقُل $q$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 2 \cdot 4 (q \cdot q) - 2 q \cdot - 1 - 3 (4 q) - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.7.1.2.2

اضرب $q$ في $q$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 2 \cdot 4 q^{2} - 2 q \cdot - 1 - 3 (4 q) - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.7.1.3

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 8 q^{2} - 2 q \cdot - 1 - 3 (4 q) - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.7.1.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 8 q^{2} + 2 q - 3 (4 q) - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.7.1.5

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 8 q^{2} + 2 q - 12 q - 3 \cdot - 1}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.7.1.6

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 8 q^{2} + 2 q - 12 q + 3}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.7.2

اطرح $12 q$ من $2 q$ .

$\frac{15 q^{2} - 2 q - 1 - 8 q^{2} - 10 q + 3}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.8

اطرح $8 q^{2}$ من $15 q^{2}$ .

$\frac{7 q^{2} - 2 q - 1 - 10 q + 3}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.9

اطرح $10 q$ من $- 2 q$ .

$\frac{7 q^{2} - 12 q - 1 + 3}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$

خطوة 6.10

أضف $- 1$ و $3$ .

$\frac{7 q^{2} - 12 q + 2}{(3 q - 1) (4 q - 1) (q + 2)}$